Diketahui [tex]\log a = -2[/tex] dan [tex]\log b=1[/tex]. Nilai [tex]x[/tex] yang memenuhi persamaan
[tex]{}^a\log b+\log\dfrac{a}{b}+x=1[/tex]
adalah 4 ½. (opsi D)
Pembahasan
Logaritma
Dari [tex]\log a = -2[/tex] dan [tex]\log b=1[/tex], dengan menggunakan sifat logaritma
[tex]{}^a\log b=\dfrac{\log b}{\log a}[/tex]
kita peroleh:
[tex]{}^a\log b=\dfrac{1}{-2}=-\dfrac{1}{2}\quad...(i)[/tex]
Dengan menggunakan sifat logaritma
[tex]\log\dfrac{a}{b}=\log a-\log b[/tex]
kita peroleh:
[tex]\log\dfrac{a}{b}=-2-1=-3\quad...(ii)[/tex]
Substitusikan [tex](i)[/tex] dan [tex](ii)[/tex] ke dalam persamaan yang diketahui.
[tex]\begin{aligned}1&={}^a\log b+\log\dfrac{a}{b}+x\\&=-\frac{1}{2}+(-3)+x\\&=-3\,\frac{1}{2}+x\\x&=1+3\,\frac{1}{2}\\\therefore\ x&=\boxed{\,\bf4\,\frac{1}{2}\,}\end{aligned}[/tex]
[tex]\blacksquare[/tex]
[answer.2.content]
